Para ver lo que nos decía Daniel arriba vamos a integrar una función usando el método de montecarlo multidimensional:

def aIntegrar(xs): #funcion que se quiere integrar (x1+x2+..+x10)**2, donde se quiere integrar sobre x1 ... x10 terminos
    return sum(xs)**2

N=[2] #lista para los sample sizes 
for i in range(1,13):
    N.append(2*N[i-1])  #aca agregamos mas sizes dependientes cada uno del anterior

def montecarlo(N, aIntegrar=aIntegrar, MH=0, d=10): #Utilizando la ecuacion que compartio Daniel
    if MH==0: #Si no tenemos por parametro una lista de valores aleatorios usamos el metodo de Metropolis Hastings para la lista de numeros aleatorios.
        MH = [np.random.random() for i in range(d)] #d = 10 es la cantidad de variables a integrar
    b = [(1/N)*aIntegrar(MH) for i in range(N)] 
    return sum(b) #Hacemos la sumatoria sobre N de la función

analitica = 155/6 #valor de la integral analitica

monte=[]
for i in N: #Obtenemos el valor de la integral para las diferentes cantidades de sampleo para mayor precision 
    a = [montecarlo(i) for j in range(16)] 
    monte.append(np.mean(a))
monte=np.array(monte) 

print('analitica',analitica,'montecarlo',monte) #Comparamos el valor analitico y el que se da con el metodo de montecarlo para diferentes valores de N

error = (analitica-monte)/analitica #Encontramos el error que se da con este metodo y nos damos cuenta que es bastante preciso.

print('error',error) 

Hola, no se específicamente a que te refieres, pero mi respuesta va a ir dirigida a hacer integrales multidimensionales con Montecarlo.

Para hacer una integral 1D con Montecarlo, nos basamos en el teorema del valor medio de calculo:

Entonces la idea es usar un arreglo x_i de N puntos, la idea es que N sea lo más grande posible, donde cada punto se evalúa en la función, luego se saca el promedio de ellos y se pesa con la diferencia de los extremos de la integral y el N.

Para generalizarlo a dos dimensiones, el peso se vuelve el de un área cuadrada y los puntos x_i se vuelven puntos en 2D.

Al ir aumentando dimensiones, se realiza este mismo procedimiento.

Saludos,

Daniel