Está un poco desordenado, pero el procedimiento es el siguiente: Seguir la sugerencia del problema, entonces consideramos la contribución dB de campo magnético de un alambre largo y conductor de ancho dx que conduce una corriente dI. Esta corriente dI es la fracción de la corriente uniforme I que conduce toda la placa. Por esto es necesario definir una densidad lineal de corriente, ya que la placa tiene un grosor despreciable, la densidad es J=I/d.

Ahora, cada alambre tiene la misma densidad de corriente, con lo cual J = dI/dx. Reemplazando obtenemos la magnitud del campo magnético, la cual cambia como 1/r donde r es la distancia desde el conductor hasta el punto donde medimos el campo. La dirección es la dirección usual que vemos en la ley de Biot-Sabart, el campo es perpendicular tanto a la dirección de la corriente: -z como al vector r. Eso expresado matemáticamente es

(-z x r). Ponemos r en términos de coordenadas polares con la definición del vector unitario:

Realizamos el determinante y obtenemos la dirección del campo. Luego, multiplicamos a arriba y abajo por r, de modo que la dirección nos queda en términos de x,y y abajo nos queda un r^2.

Integramos para obtener el campo total. Las dos componentes tienen cada uno una integral. La componente en y da cero por que es una integral de una función impar sobre un intervalo simétrico. Por otro lado, la componente en x es diferente de cero y se puede realizar con la sustitución u = x/y y usando:

Evaluamos desde -d/2 a d/2 y obtenemos lo que queríamos mostrar.