En adición a lo que dice mi compañero, pienso que la utilidad también radica en el hecho de que nos permiten calcular la ecuación de movimiento más facilmente, usar las leyes de Newton para sistemas complejos no es tan simple, mientras que analizar en base a sus energías siempre es más sencillo. Esto sumado a que entendiendo los métodos de lagrangianos y hamiltonianos, nos da pie para entender los corchetes de Poisson que permiten ver de manera muy bonita las simetrías del sistema.
En adición a lo que dice mi compañero, pienso que la utilidad también radica en el hecho de que nos permiten calcular la ecuación de movimiento más facilmente, usar las leyes de Newton para sistemas complejos no es tan simple, mientras que analizar en base a sus energías siempre es más sencillo. Esto sumado a que entendiendo los métodos de lagrangianos y hamiltonianos, nos da pie para entender los corchetes de Poisson que permiten ver de manera muy bonita las simetrías del sistema.